[NOIP2008 普及组] 排座椅

题目描述

上课的时候总会有一些同学和前后左右的人交头接耳,这是令小学班主任十分头疼的一件事情。不过,班主任小雪发现了一些有趣的现象,当同学们的座次确定下来之后,只有有限的 $D$ 对同学上课时会交头接耳。

同学们在教室中坐成了 $M$ 行 $N$ 列,坐在第 $i$ 行第 $j$ 列的同学的位置是 $(i,j)$,为了方便同学们进出,在教室中设置了 $K$ 条横向的通道,$L$ 条纵向的通道。

于是,聪明的小雪想到了一个办法,或许可以减少上课时学生交头接耳的问题:她打算重新摆放桌椅,改变同学们桌椅间通道的位置,因为如果一条通道隔开了 $2$ 个会交头接耳的同学,那么他们就不会交头接耳了。

请你帮忙给小雪编写一个程序,给出最好的通道划分方案。在该方案下,上课时交头接耳的学生的对数最少。

输入格式

第一行,有 $5$ 个用空格隔开的整数,分别是 $M,N,K,L,D(2 \le N,M \le 1000,0 \le K<M,0 \le L<N,D \le 2000)$。

接下来的 $D$ 行,每行有 $4$ 个用空格隔开的整数。第 $i$ 行的 $4$ 个整数 $X_i,Y_i,P_i,Q_i$,表示坐在位置 $(X_i,Y_i)$ 与 $(P_i,Q_i)$ 的两个同学会交头接耳(输入保证他们前后相邻或者左右相邻)。

输入数据保证最优方案的唯一性。

输出格式

共两行。
第一行包含 $K$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_K$,表示第 $a_1$ 行和 $a_1+1$ 行之间、第 $a_2$ 行和 $a_2+1$ 行之间、…、第 $a_K$ 行和第 $a_K+1$ 行之间要开辟通道,其中 $a_i< a_{i+1}$,每两个整数之间用空格隔开(行尾没有空格)。

第二行包含 $L$ 个整数 $b_1,b_2,\ldots,b_L$,表示第 $b_1$ 列和 $b_1+1$ 列之间、第 $b_2$ 列和 $b_2+1$ 列之间、…、第 $b_L$ 列和第 $b_L+1$ 列之间要开辟通道,其中$b_i< b_{i+1}$,每两个整数之间用空格隔开(列尾没有空格)。

样例 #1

样例输入 #1

4 5 1 2 3
4 2 4 3
2 3 3 3
2 5 2 4

样例输出 #1

2
2 4

提示

上图中用符号*、※、+标出了 $3$ 对会交头接耳的学生的位置,图中 $3$ 条粗线的位置表示通道,图示的通道划分方案是唯一的最佳方案。

2008 年普及组第二题

一开始想对每一行每一列进行统计,最后排序来获得最多的方案,后来发现这实在是太蠢了。

为什么不在输入每2个交头接耳的同学的时候直接统计,然后直接排序呢?

这样既省时间复杂度,又好写。

总结

我们再想到类似对每一行都统计,但是很多都是无用功的方法的时候。

不妨试试类似这样对有数据的行和列进行统计后,再进行后续操作。

code:

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1000 + 5;

struct Row_or_Column
{
    int sum, r;
};

Row_or_Column row[MAXN], col[MAXN];
int M, N, K, L, D;

bool cmp1(const Row_or_Column a, const Row_or_Column b)
{
    return a.sum > b.sum;
}

bool cmp2(const Row_or_Column a, const Row_or_Column b)
{
    return a.r < b.r;
}

int main()
{
    cin >> M >> N >> K >> L >> D;

    for (int i = 1; i <= D; i++)
    {
        int x1, y1, x2, y2; //(xx,yy)与(p,q)交头接耳
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;

        if (x1 != x2)
        {
            int x = min(x1, x2);
            row[x].sum++;
            row[x].r = x;
        }
        else
        {
            int y = min(y1, y2);
            col[y].sum++;
            col[y].r = y;
        }
    }

    sort(row + 1, row + M + 1, cmp1);
    sort(col + 1, col + N + 1, cmp1);

    sort(row + 1, row + K + 1, cmp2);
    sort(col + 1, col + L + 1, cmp2);

    for (int i = 1; i <= K; i++)
        cout << row[i].r << " ";
    cout << endl;

    for (int i = 1; i <= L; i++)
        cout << col[i].r << " ";

    return 0;
}
  • This post was written on Aug 31, 2022.