前言

忽然想起自己考前还报了一个acwing的课,似乎内容比洛谷的还多,报名人数3.5w不是瞎说的。

(~~听完第一节课感觉讲的甚至比RXZ还好~~。)

排序

快排

之前已经在很多地方学习过了,RXZ与yxc所说的暴力方法有点不一样，但是很相似,是不得已才使用的。

暴力方式

暴力的方式是指重新开一个数组，将小于哨兵的放入排序数组，大于哨兵的放入tmp数组，放完大于后从tmp数组中取出大于哨兵的放入排序数组。这样做常数有点大。

优美的方法

yxc讲一个非常优美的做法，起初有2个指针，l和r分别在区间头部和区间尾部。

当l指向的数小于哨兵时，继续移动，直到遇到大于哨兵的数为止。

此时开始移动r指针，当r指向的数小于哨兵时停止。

此时将l和r指向的数交换。

是不是非常优美，常数也不大，要付出的代价只是指针的移动罢了。

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

归并排序

~~RXZ也讲过可以看我另外一篇blog:RXZ讲的归并排序](https://blog.loveoi.net/OI/OI-Course/course-day-3/#O-nlogn-的实用算法))~~

真贴心，还指出了归并与快排的区别。

归并：先递归后排序
快排，先排序后归并

当然归并的稳定排序，快排的不稳定排序（毒瘤数据可以退化成$O(n^{2})$)。

在递归后我们有2个有序序列A,B。

A,B各有一个指针i,j起初分别指向两个序列的头部。

此时两个指针指向的数就是两个序列中的最小值，此时将他们比大小，最小值即为两个序列的最小值。

将其填入tmp数组，最后回填即可，和RXZ讲的类似。

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

二分

整数二分

和RXZ的统一二分不同,这个是"学院派"二分,时间复杂度比通用稍小,容易写炸,但是我们还是要学习一下.

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

往左边二分和往右边二分的两种方式.

浮点二分

多两个精度上模板即可

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}